Tempestade Alienígena é um beat 'em up de rolagem lateral. O jogo se assemelha ao Machado Dourado, com um estilo artístico semelhante, três personagens jogáveis (um homem, uma mulher e um personagem novo) e ataques especiais de pick-up ou power-up. O jogador (um jogador apenas na versão Master System, até dois jogadores na versão Mega Drive, três na versão arcade) seleciona entre os três personagens diferentes para embarcar em uma missão para salvar a Terra de uma invasão alienígena. Todos os Busters são jogáveis desde o início do jogo. Existem 6 missões para completar (8 na versão Mega Drive) com vários estágios, e cada missão tem o jogador explodindo alienígenas, das ruas à nave-mãe, onde a mãe de todos os alienígenas pode ser encontrada. Essa tarefa se torna cada vez mais difícil a cada nova missão, e os alienígenas são capazes de se esconder dentro de objetos como plantas, caixas de correio, latas de lixo, tambores e outros itens. Cada missão tem um objetivo, como resgatar pessoas ou destruir um OVNI. Ao lidar com alguns alienígenas, cabeças voadoras aparecerão, que podem ser disparadas para coletar vida ou energia. A energia é usada especificamente para alimentar os ataques baseados em energia da arma do jogador (como chamas ou eletricidade) e para usar as armas especiais muito mais poderosas. Em um formato semelhante a outros jogos de arcade da Sega, cada personagem tem uso ilimitado de vários ataques de curto alcance, ou seja, socos, chutes. Junto com esses ataques padrão, cada personagem tem sua própria arma individual (a arma de Garth que dispara relâmpagos é substituída por uma arma de fogo na versão do Sistema Mestre). Ataques especiais também estão incluídos e variam dependendo do personagem escolhido no início do jogo. Por exemplo, Garth invoca uma nave estelar da Força Aérea dos EUA que lança bombas do outro lado da rua (na versão do Master System, ele tem o especial de Karen, um ataque com mísseis balísticos). Scooter se teletransportará para fora de sua localização atual e deixará uma série de bombas que explodirão na aparência de alienígenas, após o que ele reaparecerá (na versão do Mega Drive, ele simplesmente explode, deixando sua cabeça, que seu novo corpo retorna para recuperar). Karen invoca um míssil nuclear, que incinera todos os inimigos na tela. No entanto, uma grande quantidade de energia é esgotada usando o ataque especial de cada personagem, e não pode ser usada se a energia do personagem do jogador for muito baixa. Há poucos chefes no jogo. O arcade original apresenta apenas um único boss que tem três formas distintas. A porta do Mega Drive tem duas dessas formas como dois bosses separados. No final de cada missão, a jogabilidade de rolagem lateral muda para uma perspectiva de galeria de tiro, onde o jogador deve tirar os alienígenas que surgem de vários locais, semelhante aos estágios bônus de Shinobi e Shadow Dancer, ambos também da Sega, ou uma seção de corrida que é semelhante a o modo de rolagem lateral, mas joga como um atirador horizontal com armas de projétil.

Predadores cruéis dos confins do universo estão invadindo nosso planeta! Eles são maus e perversos, criando estragos em todos os lugares que vão! Hora de os apropriadamente chamados de "Alien Busters" assumirem o controle: Karen (ausente na versão Master System, chamada "Karla" em algumas versões), Garth (chamado "Gordon" em algumas versões) e Scooter (o robô, chamado "Slammer" nas versões Master System e PAL). Seja desagradável e chute uma bunda marciana séria!